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阅读 7986 次 历史版本 2个 创建者:蓉儿 (2010/12/12 8:15:27)  最新编辑:蓉儿 (2010/12/12 10:32:59)
蛛网模型
拼音:zhu wang mo xing
英文:Cobweb Model
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模型定义:
蛛网模型的基本假定是:商品的本期产量Q决定于前一期的价格P,即供给函数为Q=f(P),商品本期的需求量D决定于本期的价格Pt,即需求函数为D=f(Pt)
 
模型的类型:
1、收敛蛛网模型。当市场受到外力的干扰偏离原有的均衡状态后,实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动,但波动的幅度会越来越小,最终会回到原来的均衡点。
 
如图1S为供给曲线,D为需求曲线。开始由于某种外在因素的干扰,实际产量由均衡水平Qe减少为Q1,根据需求曲线,,消费者愿意支付P1的价格购买全部的产量(供给    量)Q1,按照供给曲线,生产者将下期的产量增加为Q2;一段时间后,更大的供给出现于市场,市场价格降到位置3的水平,因价格下降,企业减少产量,供给量降到4的水平;因供给减少,价格又上升到5的水平,这时其产量又相应会增加到6的水平,……。如此循环下去,实际产量和价格的波动幅度会越来越小,其运动轨迹呈现出向内收敛的蛛网形状,最终使价格和产量收敛到原来的均衡点E。这时称点E所代表的均衡状态时稳定的,相应的“蛛网”称为收敛型蛛网。
 
 
2、发散型蛛网。如图2,当市场受到外力的干扰使得产量和价格偏离原有的均衡状态后,在实际价格和实际产量互相决定的周期循环运动过程中,其运动轨迹呈现出向外发散的蛛网形态,最终使价格和产量越来越远离原来的均衡点E。这时称点E所代表的均衡状态时不稳定的,相应的“蛛网”称为发散型蛛网。
 
3、封闭型蛛网。如图3,当市场受到外力的干扰使得产量和价格偏离原有的均衡状态后,在实际价格和实际产量互相决定的周期循环运动过程中,其运动轨迹呈现封闭形状,产量和价格与均衡点E始终保持一定距离,永远达不到稳定的均衡水平,此时市场处于不稳定均衡,相应的“蛛网”称为封闭型蛛网。
 
 
数学机理分析:
根据前述蛛网模型的基本假设,蛛网模型的数学模型为:
 
Dt=                                       1
St=                                                 2
Dt=St                                                          3
其中 均为常数,且均大于零,Dt为第t期的需求量,St为第t期的供给量,Pt为第t期的价格,t-1期的价格。
当市场均衡时,均衡价格 ,此时可得均衡价格为:
如果,则由(1)、(2)、(3)可得一阶线性非其次差分方
                   
设产品刚投放市场(t=0)时的价格为Po,则可得上述一阶线性非齐次差分方程的解为
                     
上述解表明实际价格Pt是时间t的函数,由于 可正可负,因此实际价格Pt将围绕均衡价格上下波动,Pt的价格波动将出现下面三种情况:
   这说明,价格Pt随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格 。事实上,此时因需求弹性,供给弹性,所以,当,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),这说明价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响。因此,价格对产量的影响相对来说会越来越弱,最终使价格趋向于均衡水平点E。这种情况正是蛛网模型的收敛形态,而供求曲线的上述定量关系正是“蛛网”趋于稳定的条件。
这说明,价格Pt随着时间的推移,其波动幅度雨来越大,实际价格Pt震荡不收敛,最终离均衡价格 越来越远。事实上,此时可推得:,即供给弹性的绝对值大于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值),这说明价格变动对供给量的影响大于对需求量的影响。因此,最终使价格和产量都远离均衡水平点E。这种情况正是蛛网模型的发散形态,而供求曲线的上述定量关系正是“蛛网”不稳定的条件。
3)当 时,
t为偶数时极限为Po,在t为奇数时极限为 ,这说明,实际价格Pt岁时间的推移,震荡不收敛。事实上,此时可推得:即供给弹性的绝对值等于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值),这说明价格变动对供求双方的影响完全一致,其波动最终使实际价格和实际产量与均衡水平点保持一定距离,循环往复,既不向内收敛,也不向外发散,这种情况正是蛛网模型的封闭形态,而供求曲线的上述定量关系正是“蛛网”不稳定的条件。
模型的应用:
1、  生猪价格变化的蛛网模型
生猪市场是一个比较接近完全竞争的市场。有许多养猪农户能够决定生猪和猪肉的价格,大家都知识价格的接受者。在这样的市场中,供给曲线一般是向上倾斜的。
设:生猪需求为Dt),生猪供给曲线St),为猪肉的价格。则:
Dt=a-bpt a>0;b>0                                       (1)
因供给有时间延迟,故供给函数以上一阶段的猪肉价格为依据,即:
St=-m+np(t-1) m>0;n>0                                      (2)
要实现生猪生产的均衡,有:
    St=Dt a-bp(t)= -m+np(t-1)                                (3)
即:a-bp(t+1)= -m+np(t-1)                                            (4)
对式(4)两边作Z变换,得:
               (5)
整理得:pz=   (6)
pt)求反变换,得:
                           (7)
从式(7)可知:当<1时,即b>n,系统是渐渐稳定的,这时的价格趋于供求平衡价格,有:
2、  运用蛛网模型判断城市地价的稳定性
 
日本1980~2002年土地供求对价格的回归分析
利用日本1980~2002年的数据(表1)回归得到:
需求曲线:Dp=0.9712Y-0.4193P
供给曲线:Sp=-2153.16+3.6517P-1
其中:a=0b=0.4193c=0.9712d=-2153.16e=3.6517
根据方程特征根分析存在极限价格时 的取值情况,当时,若有价格Pt收敛,则要求也就是-3,当 时,价格Pt收敛。
时,若有价格Pt收敛,则要求,也就是,0.2759,即。即:只有当时,价格Pt收敛。
综合上面良好总情况得到价格Pt的收敛条件为:
通过进一步计算,1980~2002 取值见表2
   
观察 值,可以看到1980~2002取值迅速上升,其中1984~1988年值均远远超出收敛取值范围,而其他年份取值基本接近或符合价格Pt收敛的条件。有此可判断,日本土地价格1984~1988年处于严重发散状态,及其不稳定的价格导致地产泡沫的破灭。
上述计算结果与日本地产泡沫的历史事实基本吻合,运用蛛网模型判断城市地价稳定性可以为城市地价管理、地价监测预警及风险管理提供一个辅助的决策参考。
模型的意义:
随着社会主义市场经济的逐步完善,绝大多数产品的价格已经推向市场。对生产者来说,市场价格会影响下一个时间周期的产出决策,也就是说生产者要作出的产出决策只能受当时的市场价格影响,而产品则要到下一个时间周期才能售出,可见市场供应量对价格的反应是滞后的。但市场的需求量对价格变化的反应则是瞬时的,所以必须讨论价格波动对下一个时间周期产量的影响,以及由此而产生的均衡的变动。蛛网模型是价格理论的现实反映,它在一定范围内揭示了市场经济的规律,对实践具有一定的指导作用。因此,利用蛛网模型理论对市场中的价格波动问题进行分析具有重要意义。

    扩展阅读[我来完善]

  • 1.[1] 张金水. 数理经济学[M].北京: 清华大学出版社,1998
  • 2.[2]黎谐远. 微观经济分析[M].北京: 清华大学出版社,1987
  • 3.[3]赵树嫄. 微积分[M].北京:中国人民大学出版社,1988
  • 4.[4]张金水. 经济控制论[M]. 北京:清华大学出版社,2000
  • 5.[5]黄兴磊,曾毅,文玉. 猪肉上涨价格原因及其对策[J]. 《价格月刊》2007(10):59-60

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