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阅读 8733 次 历史版本 4个 创建者:碧海蓝天 (2011/1/12 13:04:45)  最新编辑:碧海蓝天 (2011/1/12 13:21:16)
哥德巴赫猜想
拼音:gē dé bā hè cāi xiǎng
英文:Goldbach's conjecture
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哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想

    哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。 从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
  

简介


  ①数论中著名难题之一。1742年,德国数学家哥德巴赫提出:每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。实际上,后者是前者的推论。两百多年来,许多数学家孜孜以求,但始终未能完全证明。1966年,中国数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”,简称“1 2”。这是迄今世界上对“哥德巴赫猜想”研究的最佳成果。
哥德巴赫
哥德巴赫


  ②报告文学。徐迟作。1978年发表。数学家陈景润从小酷爱数学。进入厦门大学数学系后,他又与世界著名数学难题--哥德巴赫猜想结下了不解之缘。“文化大革命”中尽管遭到批斗和不公正的待遇,但他仍埋头钻研数学,终于完成了被国际数学界所公认的“陈氏定理”。
  

发展


  这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。现在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和;每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和。其实,后一个命题就是前一个命题的推论。

  哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и.M.Bиногралов,1891-1983),用他创造的"三角和"方法,证明了" 任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

  直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命题。

  1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。但这一小步却很难迈出。“1+2”被誉为陈氏定理。

  哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:

  (a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

  这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没有人证明它。到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比6大的偶数都可以表示为(9+9)。这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
  

成绩


  最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2 ”的形式。在陈景润之前,关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t ”问题)之进展情况如下:
陈景润
陈景润


  1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9 ”。

  1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7 ”。

  1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6 ”。

  1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。

  1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5 ”。

  1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4 ”。

  1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c ”,其中c是一很大的自然数。

  1956年,中国的王元证明了 “3+4 ”。

  1957年,中国的王元先后证明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

  1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5 ”, 中国的王元证明了“1+4 ”。

  1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3 ”。

  1966年,中国的陈景润证明了 “1+2 ”。

  对陈景润等人的质疑:

  (《哥德巴赫猜想传奇》王晓明1999,3期《中华传奇》)

  一、陈景润证明的不是哥德巴赫猜想

  陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页(辽宁教育出版社)写道:陈景润定理的“1+2”结果,通俗地讲是指:对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立:“

  N=P'+P" (A)

  N=P1+P2*P3 (B)

  当然并不排除(A)(B)同时成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11。”

  众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数(A)式成立,【1+2】是指对于大于10的偶数(B)式成立,

  两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念(命题),陈景润也没有证明【1+2】,因为【1+2】比【1+1】难得多。

  注意:在逻辑上,一个理证如果是正确的,就不允许有反面的困难,凡是差异的事物,都是可以区别的,可以分离的,也就是说,证明一个观点,是不允许“渗透”的,两个物体组合成为一个物体,只能理解一个物体被消灭了,一个被保存了。“1+2”就是1+2,不能说1+2包含了1+1.

  二、陈景润使用了错误的推理形式
  陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”:或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A与B同时成立。 这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“:李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女(多胎)”。无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式:或者A,或者B,非A,所以B。相容选言推理有两条规则:1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢;2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱,缺乏基本的逻辑训练。

  三、陈景润大量使用错误概念

  陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是:精确性,专义性,稳定性,系统性,可检验性。而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数。殆素数是说很像素数,小孩子的游戏。

  四、陈景润的结论不能算定理

  陈的结论采用的是特称(某些,一些),即某些N是(A),某些N是(B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称(所有,一切,全部,每个)命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论,连概念都算不上。

  五、陈景润的工作严重违背认识规律

  在没有找到素数普遍公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性。

  王元院士说:哥德巴赫猜想仅仅指“1+1”;

  丘成桐院士说:陈景润的成功是媒体造就的。

  2008年,中国王新宇贡献:

  `````````````````p-1``````````1````````````N

  r(N)≈2∏——∏(1- ————)——————

  ................P-2......(P-1)^2.....(lnN)^2

  r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,

  ∏表示各参数连乘,ln表示取自然对数,^2表示取平方数。第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。 第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。

  第二个∏的极限数值是孪生素数的系数,其2倍数就=1.320..大于1。

  由素数定理知:π(N)≈N/(lnN),有lnN=2ln(N^0.5),公式的主项==N/(lnN)^2=={[(N^0.5) /ln(N^0.5)]^2}/4。为N平方根内素数个数的平方数的四分之一。就是说: 第二个素数的平方数以上的偶数,.公式的所有参数项都大于1,r(N)>1。

  含两种类素数参数的奇数哥猜的公式:

  T(N)~(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-1)^3]}{(N^2)/(lnN)^3}

  前一级数的各参数条件:P整除N 。后一级数的各参数条件:P非整除N

  转换一下条件, 有∏{(1+(1/(P-1)^3)/(1- (P-1)^2)}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]},原式可转换为下式:

  T(N)~(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}

  前一级数与非整除类素数的级数合并,成为全种类。后一级数与非整除类素数的级数的倒数合并。则:前一级数有趋近值0.66..,其(1/2)约为(1/3),,后一级数的P是非整除N的素数,新级数优点是:只增不减。两级数的积大于(1/4).

  奇数哥猜公式主参数项就是(N^2)/[(lnN)^3]=[N/lnN][N/(lnN)^2]。

  由素数定理知:N内素数个数为:π(N)≈N/(lnN),

  N平方根内素数个数为:π(N^(0.5)≈N^(0.5)/[ln(N^(0.5)],

  由(N^2)/(LnN)^3=(N/LnN){N^(0.5)/[2LnN^(0.5)]}^2 ~[π(N)]{π[N^(0.5)]^2}/4 。

  即:T(N)趋近于{四分之一的[N内素数个数]}乘以{{N平方根内素数个数的平方数}的四分之一}。已知,9以内的素数个数为4, 9的平方根为3,内有素数个数为2,

  {[π(N)]/4}{π[N^(0.5)]^2}/4==(4/4){[2^2]/4}=1。所以:不小于9的奇数,T(N) >1。

  2009年中国的王敏用初等数学的方法证明;凡>6的偶数E都可以表示为:

  P1=(E/2-A),P2=(E/2+A)   或E=P+P,(若E=2P)

  附:关于哥德巴赫猜想的初等数学的证明

  摘要::凡>4的偶数E都可以表示为两个素数之和.。即:  p1+p2=偶数

  同时由下面的公式得P1,P2:

  P1=(E/2-A),P2=(E/2+A)和      E/2=P       (若E=2P)

  命题1:大于4的偶数6是二个奇素数之和

  证明1.    E=2P,6=3+3

  命题2: 凡大于6的偶数E都是二个奇素数之和(P1+P2),

  同时由下面的公式得P1,P2:

  P1=(E/2-A),P2=(E/2+A) 和      E=P+P             (若E=2P时)

  证明2. ∵ 奇数+奇数=偶数,

  ∴P1+P2=E(P1,P2>2),

  且若P1< E/2, 则P2>E/2.

  即P1=(E/2-A),P2=(E/2+A)

  (1)可能性:

  ∵最小的奇素数是3,

  ∴E/2-A≥3的范围内存在素数p。

  又∵在n与2n之间存在素数已有定论

  ∴取E/2=4,则在4与8之间存在素数5,7.随着n的增大,素数也相应增多,因此E/2+A [ (E/2)-A≥3]的范围内存在素数p。

  (2)存在性:下面用数学归纳法予以证明:

  由于E/2有奇有偶,

  ⑴当E/2=偶数时,设E=(4+4n),代人:P1=(E/2-A),P2=(E/2+A)

  设n=1,        E=8,    E/2=4,      P1=(4-1)=3,P2=(4+1) =5,

  n=k=22,      E=92,  E/2=46,    P1=(46-15)=31,P2=(46+15) =61,

  n=k+1=23,  E=96,  E/2=48,     P1=(48-5)=43,P2=(48+5) =53,

  n=k=4049,   E=16200,E/2=8100,P1=(8100-11)=8089,P2=(8100+11) =8111,

  n=k+1=4050,E=16204,E/2=8102,P1=(8102-9)=8093,P2=(8102+9) ×8111,

  ⑵当E/2=奇数时,   设E=6+4n,代人:p1=(E/2-A),p2=(E/2+A)

  设n=1,        E=10,E/2=5,         P1=(5-2)=3,P2=(5+2) =7,

  n=k=22,      E=94,E/2=47,       P1=(47-24)=23,P2=(47+24) =71

  n=k+1=23,   E=98,E/2=49,      P1=(49-12)=37,P2=(49+12) =61

  n=k=4049,  E=16202,E/2=8101, p1=(8101-108)=7993,p2=(8101+108) =8209,

  n=k+1=4050,E=16206, E/2=8103, P1=(8103-14)=8089,P2=(8103+14) =8117,

  因为4+4n和6+4n覆盖了> 6的所有偶数, 由证明1和证明2论证了凡大于4的偶数都是二个奇素数之和。同时,偶数两侧存在对称分布的p1,p2 。

  因此哥德巴赫猜想成立。证毕。

  说明:

  1.释疑:人们主要考虑到大间距的孪生数对可能影响到哥德巴赫猜想的成立:

  对此有以下的观点:

  (1) 由于哥德巴赫猜想中的取值范围是3到E-3,在此范围内距离最大的孪生我们有以下数据详见素数表(本网素数分布栏内也有),

  间距为6的,在23 以后才出现,6<E/2

  间距为8的,在89以后才出现, 8<E/2

  间距为10的,在139 以后才出现,10<E/2

  间距为12的,在199 以后才出现, 12<E/2

  间距为14的,在113 以后才出现, 14<E/2

  。。。。。。

  由于偶数取值范围3到E-3,孪生数的间距<E/2,故不影响哥德巴赫猜想的成立。

  例如:最靠近间距为6的偶数30,E/2=15>6,有素数对17+13,19+11,23+7.

  (2) 而且,随着n的增大,孪生数还有增加的趋势。

  下面的等式为简写形式:

  第一列为偶数,将(E/2-A)(E/2+A)简写为:E/2±A形式.."="后的P1,P2用“,”隔开。

  6   3±0=3,3

  8   4±1=3,5

  10   5±0=5,5          5±2=3,7

  12   6±1=5,7

  14   7±0=7,7          7±4=3,11

  16   8±3=5,11         8±5=3,13

  …

  22   11±0=11,11      11±6=5,17      11±8=3,19

  24   12±1=11,13     12±5=7,17

  …

  98   49±12=37,61   49±18=31,67    49±30=19,79

  100   50±3=47,53     50±9=41,59     50±21=29,71     50±33=17,83     50±39=11,89

  50±47=3,97

  对于偶数1000,则有 500±9,21,57,69,99,117,141,147,153,183,219,243,261,273,309,321,327,363,387,411,429,441,447,453,471,477,483,497,计28个素数对。

  因此,随着偶数值的增大,可以选择的A值增多,素数对也增加。这也从另外一个侧面说明了哥德巴赫猜想成立的必然性。

  2.素数对的对数和A的确定:

  简单的说,由抽屉原理知:当E-2中的奇素数个数>(E/2中奇数的个数-1),必有素数对.。

  ∵p≠偶数,数对是奇奇相对,而且1不为素数

  ∴只要E/2到E - 2中的素数个数多于E/2内的奇合数个数,必有素数对。

  进一步地分析,当E - 2中的素数个数>(E/2中奇数的个数 - 1 - 奇合数对),必有素数对.。

  命题3:若E/2=Πpi,则素数对中必无pi,E/2-A≠p1m,p2n,...

  证明:∵E/2-A=P1,E/2+A=P2

  ∴E/2,A,P1,P2之间必无公因数。

  ∵E/2是确定数,

  ∴素数对中必无pi。E/2-A≠p1m,p2n,...

  下面分类探讨:

  1)E/2=奇数

  ①若E/2=P,则必有相同的素数P+P ,但在不同的素数对中无p。

  例如:E=14,E/2=7,有素数对3,11.

  ②若E/2≠P,则E/2必为Πpi, 由命题3知素数对中必无pi,E/2-A≠p1m,p2n,... 。

  例如:E=30,E/2=15=3×5,3到23之间有8个素数,8- 2个奇素数(3,5)=6,故有3个素数对。

  √30=5.477。所以>5而且不能被2,3,5整除的数必为素数。

  有此知,<15的素数有7,11,13.由公式得到对应的奇数23,19,17也是素数。故有3个素数对7,2;11,19;13,17。

  这也可从排列式中清楚看到。

  1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15

  29,28,27,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15

  2)E/2=偶数

  ①E/2= 2^n(E/2 >3)时,∵2n 以2,4,8,6的顺序结尾,

  ∴E/2=2^(4n) , 尾数以 1/1,3/9,5/7,7/5,9/3结对,故5n(n>1),10n+7无素数对.

  若10n+9是奇合数,则5n(n>1)和10n+7是奇合数对。

  E/2=2^(4n+1) ,尾数以1/3,3/1,5/9,7/7,9/5结对,故5n(n>1),10n+9无素数对.

  若10n+9是奇合数,则5n(n>1)和10n+9是奇合数对。

  E/2=2^(4n+2 ),尾数以1/7,3/5,5/3,7/1,9/9结对,故5n(n>1),10n+3无素数对.

  若10n+3是奇合数,则5n(n>1)和10n+3是奇合数对。

  E/2=2^(4n+3) ,尾数以1/5,3/3,5/1,7/9,9/7结对,故5n(n>1),10n+1无素数对.

  若10n+1是奇合数,则5n(n>1)和10n+1是奇合数对。

  例如:偶数=64,3到61有17个素数,

  ∵ E/2=32=2^5,

  ∴若10n+9是奇合数,则5n(n>1)和10n+9是奇合数对。

  奇合数对3对:32±23=9×,55× ,32±17=15×,49×, 32±7=25×,39×.

  ∴17-12【=(32/2)-1-3个奇合数对】=5 ,故有5个素数对。

  故有32±9=23,41. 32±15=17,47. 32±21=11,53. 32±27=5,59. 32±29=3,61五个素数对。

  ②E/2=2Πpi时

  设偶数=60,则E/2=30=2*3*5,故A≠2n,3n,5n.3到57之间有15个素数,15-2个(3,5)=13

  ∵√60=7.74故剩下的数对中还有7n(5∠n∠9)未清除。故知有6个素数对。

  30±7=23,37

  30±11=19,41

  30±13=17,43

  30±17=13,47

  30±19=11,49×

  30±23=7,53

  3.附表:8—100素数对的表

  存在E/2(=偶数)±A=P1P                  存在E/2(=奇数)±A=P1P2

  E

  E/2 =偶数

  A  P1 P2   E  E/2=奇数 A  P1  P2

  8  4 1  3  5   10 5  2 3  7

  12 6  1  5  7   14 7  4  3  11

  16  8 3  5  11  18  9  2  7 11

  20 10  3  7  13   22 11  6  5  17

  24 12  1  11  13   26 13  6  7  19

  28 14  3  11  17   30 15  2  13  17

  32  16  3  13  19  34  17  6  11  23

  36 18  1  17  19  38  19  12  7  31

  40  20  3  17  23  42  21  2  19  23

  44 22 9 13 31 46 23 6 17 29

  48 24 5 19 29 50 25 6 19 31

  52 26 3 23 29 54 27 4 23 31

  56 28 9 19 37 58 29 12 17 41

  60 30 1 29 31 62 31 12 19 43

  64 32 9 23 41 66 33 4 29 37

  68 34 3 31 37 70 35 6 29 41

  72 36 5 31 41 74 37 6 31 43

  76 38 9 29 47 78 39 2 37 41

  80 40 3 37 43 82 41 12 29 53

  84 42 1 41 43 86 43 24 19 67

  88 44 3 41 47 90 45 2 43 47

  92 46 15 31 61 94 47 24 23 71

  96 48 5 43 53 98 49 12 37 61

  100 50 3 47 53
  

数学术语


  命r(n)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,中国的陈景润于1978年,证明了:r(N)的上界小于四项数的积。即:小于 {7.8乘以{各个[(素因子-1)/(素因子-2)]的连乘积},乘以{孪生素数计算式中的系数},再乘以{偶数与[偶数的自然对数的平方数]的比值}} .

  偶数表为两个素数之和的表示个数等于4项数值的积。已确认第三项孪生素数计算式中的系数极限是0.6601..,公式第一项,第三项的积大于1, 第二项中的参数P是偶数N含有的素数因子,因(分子大于分母),该级数运算也大于1。

  已确认的素数定理:N数内包含的素数的个数约为:数的自身的自然对数分之一。

  数的平方根数的自然对数是数的自身的自然对数的二分之一。

  即:{偶数与[偶数的自然对数平方数]的比值}等于

  {偶数与[偶数平方根数的自然对数的平方数]的比值}再除于4。

  就是说:第四项等于偶数平方根数内素数个数的平方数除于4。

  结论是:只要偶数平方根数内素数个数大于2, r(N)就大于1。
  

王元漫谈哥德巴赫猜想


  “我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想,还是把基础打好。如果要搞这个问题,最低限度,你应该有大学数学专业毕业生的知识水平,并将已有的文献都看明白了;否则,就是浪费时间。”

  1978年2月17日,《人民日报》发表了徐迟的长篇报告文学——《哥德巴赫猜想》。从此,陈景润的名字和哥德巴赫猜想一起传遍神州大地。

  近日,在一项面向公众的活动中,数论学家王元院士发表了题为《漫谈哥德巴赫猜想》的演讲,并向热衷于证明这一猜想的数学爱好者提出建议和忠告。

  王元表示,关于哥德巴赫猜想,报纸、电台和电视上都介绍了很多。“但报纸上的宣传也好,群众的理解也好,都是不完整的,也是不科学的。”王元说。

  他谈到三个方面的问题:一、什么是哥德巴赫猜想;二、为什么哥德巴赫的证明如此重要;三、目前最终证明哥德巴赫猜想的方法还没有出来,劝大家还是把基础打好,不要轻易去证明哥德巴赫猜想。

  王元是我国早期从事哥德巴赫猜想证明的数学家之一,1952年从浙江大学数学系毕业,经陈建功与苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作,在华罗庚的指导下研究数论和哥德巴赫猜想。

  据王元介绍,华罗庚早在20世纪30年代就开始研究哥德巴赫猜想,并得到了相当好的结果;1966年,陈景润证明了“1+2”是迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果。

  什么是哥德巴赫猜想

  1742年6月7日,德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉,提出两个猜想:

  (1)任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和;

  (2)任何一个大于5的奇数是3个素数之和。

  1742年6月30日,欧拉在给哥德巴赫的回信中明确表示,他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理,但他不能加以证明。这就是著名的哥德巴赫猜想。

  “容易证明(2)是(1)的推论,所以最重要的是(1),这是两个素数,所以我们称它为 ‘1+1’,这个问题到现在也没有解决。”王元说,“但是,现在很多人说解决了这个问题,来的信简直堆积如山,有人搞得倾家荡产,这是没有必要的,因为这个问题还不到解决的时候。我劝大家不要做这个问题。”

  哥德巴赫猜想的内容十分简洁,但它的证明却异乎寻常的困难。从哥德巴赫写信之日起,直至1920年,并没有一个方法可以用来证明这个问题。

  1900年,在法国巴黎召开的第2届国际数学大会上,德国数学家大卫·希尔伯特在他著名的演说中,为20世纪的数学家建议了23个问题,而哥德巴赫猜想(1)就是他第八个问题的一部分。

  1912年,在英国剑桥召开的第5届国际数学大会上,德国数学家E·朗道将哥德巴赫猜想列为数论中按当时数学水平不能解决的4个问题之一。

  1921年,数论泰斗、英国数论学家哈罗德·哈代在德国哥德哈根数学会的演讲中,宣称猜想(1)的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。

  因此,王元说:“哥德巴赫猜想不仅是数论,也是整个数学中最著名与困难的问题之一。”他给大家展示了一幅当年哥德巴赫写给欧拉的信的手迹复本。

  为何如此重要

  在数学界,关于整数未解决的问题非常多,为什么哥德巴赫猜想特别重要呢?

  王元说:“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型,以它作为模型,可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。如果一个问题的证明不能带来新方法、新思想和新理论,那么这个问题就不重要,这样的问题多得很。”

  在接下来的演讲中,王元向公众解释了哥德巴赫猜想证明为何能带动新的理论和方法的原因。

  证明哥德巴赫想带动的第一个方法是“园法”。这是1918年,英国数学家哈代、李特伍德和印度数学家拉马努金研究哥德巴赫猜想时提出的方法。

  王元说:“他们从1918年开始做这个方法,这是一个非常有力的方法,是堆垒数论中一个强有力的中心方法。哈代是华罗庚先生的老师,拉马努金在印度则被神话了。还有就是指数和的估计方法,指数和的估计从高斯开始,在最近100年中发展得很快,原因就是哥德巴赫猜想是它的推动力之一。有了这两个方法的带动,基本上解决了哥德巴赫猜想(2),即每一个充分大的奇数都是三个素数之和。为什么说是基本解决而不是完全解决呢,这就要完全理解‘充分大’。”

  什么是“充分大”?王元说:“充分大是一个界线,大于这个界线的数则为充分大。在数学中,这个界线有时可以算出来,有时算不出来。在这里,文献资料显示,这个充分大可以算出来,是10的1000多次方,这是一个什么概念呢?现在计算机每秒的计算速度可以达到每秒100万亿次,这是10的14次方,10的20次方则是计算机能够达到的最高上限;再给大家一个概念,整个宇宙的基本粒子有多少?我记得在一篇文章上说是10的50次方,那么,10的1000次方是什么概念呢?无法想象!这是一个大得不得了的数字。所以,三个素数加起来等于一个奇数,这是不能通过计算机做出来的,只能用数学的方法来证明。”

  “现在,社会上只知道1+1,N+N,忘了将‘充分大’三个字放上去,这些问题都要加上‘充分大’才行。”王元补充说。

  证明哥德巴赫猜想带动的第二个方法是筛法。

  王元说:“1918年,挪威数学家布朗改进了有2000多年历史的埃拉多染尼氏的筛法,证明每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和。我们将布朗的结果记为‘9+9’。从布朗开始,筛法发展差不多90多年了,而且还在发展,最后结果是什么呢?最后结果之一就是陈景润的结果。陈景润在1965年证明:每一个充分大的偶数可以表示为一个素数及一个不超过两个素数之积之和。这个定理可以表示为‘1+2’。”

  “陈景润的这个定理,报纸上的宣传也好,群众的了解也好,都是不完整、不科学的。因为首先,外面大家讲的都是陈景润的‘1+2’,‘充分大’忘了;其次,大家说陈景润证明的是一个素数加上两个素数乘起来。这又错了!应该是一个素数加上一个素数或者两个素数乘起来,是不超过两个素数之积之和。所以,大众的理解是不科学的,所以我现在要给大家严格地讲一讲。”王元说,“陈景润定理中的充分大有多大?我们只知道存在这样一个界,但不能具体.

  不要轻易尝试证明
  最后,王元说:“今天,我给大家讲哥德巴赫猜想,并不是想鼓吹大家来做这个事情。我没有这个意思。我给大家讲一讲,只是要让你们知道这样一个数学常识,这是我的第一个目的。第二个目的,也是更重要的一点,就是我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想,还是把基础打好。对这个问题而言,包括陈景润在内,他辛苦了一辈子证明了‘1+2’,是他的实力和勤奋,也是他的运气。陈景润的结果,报纸上的宣传也好,外面的说法也好,都不对头,‘充分大’没有说,这是不对的。这个问题,基础没有打好,怎么搞?对在座的各位年轻人来说,你们现在打基础很重要,如果要搞这个问题,最低限度,你应该有大学数学专业的毕业生的知识水平,并将已有的文献都看明白了才能做;否则,就是浪费时间。”

  如今,王元每周还要收到几封信,写信人强迫和他讨论哥德巴赫猜想的问题。“我希望他们不要和我讨论这个问题,这个问题我已经几十年不做了,因为我觉得没有什么希望再做下去了。不要认为陈景润做出‘1+2’,还差一步就做出‘1+1’。是的,就是这一步;但这一步根本就大得不得了,这一步比90年来走过的路还要长。”王元说。

  美国加州大学洛杉矶分校的华裔数学家陶哲轩是2006年数学菲尔茨奖获得者之一。王元说:“陶哲轩应该是最近几十年来全世界做得最好的两位数学家之一,他的目标之一就是要证明‘1+1’,他现在做出来的结果也很好,但他在很多次报告中都讲,他的方法不可能证明‘1+1’。”

  “连这么大的一个天才都没有做出来,所以,我劝大家不要做这个事,现在不是做这个证明的时候。你们还是应打好基础,把你们现在该学的解析几何、代数与几何等学好,这是最重要的。”王元说。
  

意义


  一件事物之所以引起人们的兴趣,因为我们关心他,假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感,我们就会闭上眼睛,假如这个问题对我们的知识毫无帮助,我们就会认为它没有价值,假如这件事情不能引起正义和美感,情操和热情就无法验证。

  哥德巴赫猜想是数的一种表现次序,人们持久地爱好它,是因为如果没有这种次序,人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤,假如哥德巴赫猜想是错误的,它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活,就会使我们的感受趋向丑陋,引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说,任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数,因为,(n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称,代表一种秩序,它之所以意味深长,是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来,正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起,它使人心晃神移,又像生物基因DNA,呈双螺旋结构绕自然数n转动,人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念,它意味着对象的统一。

  素数具有一种浪漫的气质,它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧,相比之下,圆周率,自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了,欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩,有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理,我们可以看到上帝的大智大慧,乘法是加法的重叠,而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法:乘法的轮郭凭直观就可以一目了然,哥德巴赫猜想体现一种探索机能,贵贱之别是显然的,加法和乘法都是数量的堆积,但乘法是对加法的概括,加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求,前者通过感受可以领悟,后者则要求灵感——人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者),这理想的境界变成了百年的信仰和反思,反思的特殊价值在于满足了深层的好奇,是一切重大发现的精神通路,例如录音是对发音的反思结果,磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称,表明一种活力与生机。顺思是自然的,反思是主动的,顺思产生经验,反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的,已知的。反思的内容常常是隐蔽的,未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念,而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示。

  哥德巴赫猜想为什么会吸引人?世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人,那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力,感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场,却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们,让追求者争风吃醋,大打出手,自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非,他营造一种仙境,挑起人们的欲望和野心,让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋,让智慧的小船难以驾驭,让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。

  人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上,人类的群体的精神健康依赖于一种自信,只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中,完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻,这样任何惊心动魄的灾难,荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念,只有感到无能时,信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类,人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。

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  • 172.16.32.*在 2016/6/18 17:33:14 发表
  • 哥德巴赫猜想的题目,本身就是极其荒唐。他只凭借几个有限数字就概括全貌,显然是错误的。原因是:在有限小的数字内,凭直观判定素数是可以的。但在较大的数字下,要找到素数极为困难。目前为止,在数学界里,没有一个国家的数学者能够找到求解素数的公式。包括伟大的数学家欧拉老前辈的求解素数公式都是错误的,即然找不到求素数的公式,那麽又怎样去探究两个素数之和等于偶数?又什麽三个素之和等于奇数。这些只限于小的数字之内,不用去证明。奉劝那些爱好者,不要再盲目了。如果有爱好者探究,首先你要搞清什麽叫素数,然后寻找探究求解素数公式。只有找到了求解素数公式,就等于解开了所谓的哥德巴赫猜想。曾看到大数学家费马老前辈说过的话,奇数和偶数都是不可数的,这就是无穷大的含义。看到网上登载的什麽证明到了1+2了什9+9了什麽1+4了,请问两个素数乘积还是素数吗?真是荒唐至极。
  • 1.206.65.*在 2011/9/3 16:25:54 发表
  • 哥德巴赫猜想其实没有那么复杂,我证明出有十余年,不知去哪证明、申报,我愿意把成果大家分享。联系电话:13764946621 QQ:1322401182
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